TUMBUKAN

                TUMBUKAN

Perhatikan tayangan berikut ini

Video  Bowling dan bilyard (youtube: Ken Gibson Shoots for First 300 Game of 2017 PBA50 Season; 16 April 2017 9:18 pm dan Simple Spin Shots- Tutorial; 3 April 2017 00:33 pm).

Pada uraian Momentum dan Impuls diketahui bahwa impuls sama dengan perubahan momentum. Berikut akan dijelaskan perubahan momentum yang terjadi pada setiap benda yang saling bertumbukan.

Perhatikan tayangan berikut ini

Video Bilyard (youtube:Simple Spin Shots- Tutorial; 3 April 2017 00:33 pm).

Bola putih dan bola kuning masing-masing memiliki massa m_p dan m_k. Ketika bola putih menabrak bola kuning, sesuai dengan Hukum III Newton, bola putih akan memberikan gaya aksi sebesar F_p pada bola kuning dan bola kuning akan memberikan gaya reaksi sebesar F_k pada bola putih.
Bagaimana besar gaya reaksi F_k yang dilakukan bola kuning? Jika Hukum Kekekalan Momentum Linear berlaku pada peristiwa tumbukan antara bola putih dan kuning, maka besar kedua gaya tersebut akan sama besar. Akan tetapi, arah kedua gaya berlawanan arah sehingga secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

Keterangan:

m_pv_p + m_kv_k   =  jumlah momentum sebelum tumbukan

m_pv_p’ + m_kv_k’ =  jumlah momentum sesudah tumbukan

Contoh 

Dua buah bola bilyard masing-masing bermassa sama yaitu 0,5 kg, yang satu berwarna putih dan yang satu lagi berwarna kuning. Awalnya bola putih bergerak dengan kecepatan 5 m/s ke timur, sedang bola kuning diam. Beberapa saat kemudian bola putih menumbuk bola kuning, sehingga akhirnya bola putih menjadi diam.  Tentukan kecepatan bola kuning setelah ditumbuk bola putih!

Diketahui:  m_p = m_k = 0,5 kg

v_p= 5 m/s ke timur

v_k =  0

v_p’ = 0

Ditanya:  v_k’ = ?

Jawab:

Jadi, kecepatan bola kuning setelah ditumbuk bola putih 0,5 m/s atau  0,5 m/s ke timur.

Jenis Tumbukan

Ada tiga macam tumbukan yang dipelajari pada pokok bahasan tumbukan, yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tidak lenting sama sekali.

1.    Tumbukan Lenting Sempurna

Dalam kehidupan nyata, tumbukan lenting sempurna tidak pernah terjadi karena setelah tumbukan ada sebagian energi yang berubah bentuk menjadi energi panas, energi bunyi dan energi lainnya. Akan tetapi, dalam pembahasan ini, tumbukan lenting sempurna dianggap dapat terjadi. Anggapan demikian sering digunakan oleh para fisikiwan untuk menyederhanakan suatu masalah, yang dijadikan sebagai suatu landasan teori yang mendasari peristiwa tumbukan lainnya.

Pada tumbukan lenting sempurna, berlaku Hukum Kekekalan Momentum Linear. Energi kinetik total yang dimiliki benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap. Energi potensial benda tidak diperhitungkan karena kedua benda bergerak dalam satu bidang datar dengan ketinggian yang sama.

Perhatikan tayangan berikut 

Video Bilyard (youtube: Trickshots for beginners #1 - 台球 - Pool Trick Shot & Artistic Billiard training lesson; 3 April 2017 00:33 pm)

Dua buah benda pada bidang datar bergerak berlawanan. Kemudian, setelah terjadi tumbukan, kedua benda tersebut bergerak berlawanan arah dari arah semula. Kecepatan setiap benda adalah v₁’ dan v₂’. Sesuai dengan Hukum Kekekalan Momentum Linear, didapatkan persamaan sebagai berikut.

Menurut Hukum Kekekalan Energi Kinetik, didapatkan persamaan berikut.

Dari persamaan  akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

Jika ruas kanan persamaan (c)  dibagi dengan ruas kanan persamaan (a), dan ruas kiri persamaan (c) dibagi dengan ruas kiri persamaan (a), akan dihasilkan

Nilai 1 pada persamaan (d) menyatakan koefisien restitusi untuk tumbukan lenting sempurna. Secara umum, persamaan (9-15) ditulis

Dalam hal ini, e adalah koefisien restitusi.

Contoh

Dua buah bola bilyard masing-masing bermassa sama yaitu m, yang satu berwarna kuning dan yang satu lagi berwarna biru. Awalnya bola kuning bergerak dengan kecepatan 10 m/s ke kanan, sedang bola biru 5 m/s ke kiri. Beberapa saat kemudian kedua bola bertumbuk lenting sempurna. Tentukan kecepatan masing-masing bola sesudah bertumbukkan.

Diketahui:  m_k = m_b = m

v_k = + 10 m/s (arah ke kanan)

v_b =  - 5 m/s (arah ke kiri)

e = 1

Ditanya:  v_k’ = ? dan v_b’ = ?

Jawab:

Jadi, kecepatan bola kuning setelah tumbukkan - 5 m/s (ke kiri) dan kecepatan bola biru setelah tumbukkan + 10 m/s (ke kanan).


2.    Tumbukan Lenting Sebagian.

Kebanyakan benda-benda yang ada di alam mengalami tumbukan lenting sebagian, di mana energi kinetik berkurang selama tumbukan. Oleh karena itu, hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku. Pada tumbukan lenting sebagian, sebagian energi kinetik setelah tumbukan akan berubah bentuk menjadi energi lain sehingga jumlah energi kinetik setelah tumbukan akan lebih kecil daripada sebelum tumbukan.

Harga koefisien restitusi (e) pada persamaan (9-16)   berada pada interval 0 < e < 1. Misalnya, sebuah bola dilepas dari ketinggian h₁ di atas lantai. Setelah menumbuk lantai bola akan terpental setinggi h₂, nilai h₂ selalu lebih kecil dari h_1. Dalam kasus ini, yang bertindak sebagai benda kedua adalah lantai. Dengan demikian, kecepatan benda kedua sebelum dan sesudah tumbukan adalah nol. Perhatikan di bawah.

Gambar Tumbukan lenting sebagian pada benda jatuh bebas.

Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian h terhadap lantai. Kecepatan bola sesaat sebelum dan sesudah menumbuk lantai memenuhi persamaan

Kecepatan bola sebelum dan sesudah menumbuk lantai memenuhi persamaa

Tanda negatif pada v₁ menandakan arah bola ke bawah dan tanda positif pada v₁^’ menandakan arah
bola ke atas. Koefisien restitusi antara bola dan lantai dapat diperoleh dari persamaan

Persamaan di atas dapat digunakan pada benda jatuh ke lantai dan kemudian memantul beberapa 

kali. Sebagai contoh, perhatikan kasus pada video berikut

Video Tinggi pantulan bola yang mengalami tumbukan lenting sebagian.

Gambar Tinggi pantulan bola yang mengalami tumbukan lenting sebagian.

Pada kasus tersebut, persamaan koefisien restitusi menjadi

Contoh 

Sebuah bola tenis dengan massa 100 g dilepas dari ketinggian tertentu. Pada pemantulan pertama, tinggi yang dapat  dicapai 3 m dan pada pantulan kedua    1,5 m. Hitung:

a.       koefisien restitusi;

b.      tinggi bola tenis mula-mula.

Diketahui:  m_b = 100 g = 0,1 kg

h₁ = 3 m

h₂ =  1,5 m

Ditanya:  a. e = ? dan b. h₀ = ?

Jawab:

Jadi, koefisien restitusinya  dan ketinggian tenis mula-mula 6 m.

3. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali

Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, sebagian besar energi kinetiknya berubah bentuk sehingga jumlah energi kinetik sebelum tumbukan lebih besar daripada setelah tumbukan, dan e = 0.

Gambar Tumbukan tidak lenting sama sekali.

Perhatikan tayangan video berikut

Video Tumbukan anak panah dan bola ping pong (youtube: Ping Pong Trick Shots 3 - Dude Perfect; 5 April 2017 8:24 am).

Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, kedua benda bersatu setelah tumbukan dan bergerak bersama-sama dengan kecepatan sama (v_p’ = v_b’ = v’). Anda dapat memperhatikan akibat lain dari tumbukan jenis ini. Persamaan hukum kekekalan momentum pada tumbukkan tidak lenting sama sekali:

Contoh 

Sebuah anak panah dengan massa 200 g dilepas dari busurnya dengan kecepatan 20 m/s ke kanan. Beberapa saat kemudian anak panah menumbuk bola tenis bermassa 100 g yang diam. Anak panah tersebut menancap pada bola tenis dan bergerak bersama. Hitung kecepatan anak panah dan bola tenis setelah tumbukkan.

Diketahui:  m_p = 200 g = 0,2 kg dan m_b = 100 g = 0,1 kg

v_p =  20 m/s dan v_b =  0

Ditanya:  a. v_p+b’ =  ?

Jawab:

m_pv_p + m_bv_b =  (m_p + mb)v’

0,2.20 + 0,1.0 =  (0,2 + 0,1)v’

4 + 0 = 0,3.v’

v’ =  13,3 m/s

Jadi, kecepatan anak panah dan bola tenis setelah tumbukkan 13,3 m/s ke kanan